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随机不确定性

随机不确定性是指数据固有且无法解释的随机性（aleator 在拉丁语中指掷骰子的人）。具有随机不确定性的数据示例包括嘈杂的遥测数据和低分辨率的图像或社交媒体文本。您可以假设随机不确定性 ，即固有随机性，为常数（同方差）或变量（异方差）以作为输入解释变量的函数。

同方差随机不确定性

同方差随机不确定性在 为常数时是回归中最简单且最常见的情况，其建模假设是 ，其中 ，其中 是单位矩阵， 是常量标量。假设恒定的随机风险（假设响应 的噪声 独立于解释变量 且为恒定）具有高度限制性，而且很少反映现实。自然界中的许多现象并不表现出恒定的随机性。例如，物理系统（例如流体运动）结果的不确定性通常是动能的函数。细想大瀑布的湍流水流和装饰性喷泉的层状水流之间的对比。水粒子轨迹的随机性（随机性）是动能的函数，因此不是恒定的。在对包含可变噪声的目标和输入之间的关系进行建模时，这种假设可能会导致有价值的信息丢失，并且无法用可观察的信息进行解释。因此，在大多数情况下，仅仅假设同方差不确定性并不充分。除非已知这些现象本质上是同方差的，否则如果可以的话，应将固有噪声建模为解释变量 的函数。

异方差随机不确定性

异方差随机不确定性是指我们将数据中固有的随机性视为数据本身 的函数。要计算此类不确定性，您需要对预测方差的样本集求平均值：

与 由BNN估算。在训练期间学习随机不确定性会促使 BNN 将无法解释的数据的固有随机性封装起来。如果并无固有随机性，则 应趋于零。