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偶発的不確実性
偶発的 (アレアトリック) 不確実性とは、説明できないデータ固有のランダム性を指します (アレアターとはラテン語でサイコロを振る人を指します)。確率的不確実性を伴うデータの例としては、ノイズの多いテレメトリデータや、低解像度の画像、ソーシャルメディアのテキストなどがあります。偶発的不確実性
、つまり固有のランダム性は、入力された説明変数の関数として、一定 (等分的) または可変 (不均一的) のいずれかであると想定できます。
等変性不確実性
等変性不確実性 (
が定数の場合) は最も単純なケースで
、
で、
は単位行列で、
は定数スカラーであるというモデル化仮定の下でのリグレッションでよく見られます。ランダムリスクが一定であると仮定すること、つまり応答
に関するノイズ
は説明変数
から独立していて定数であると仮定することは、非常に制限が厳しく、現実を反映することはほとんどありません。自然界の多くの現象は、一定のランダム性を示しません。たとえば、流体の動きなど、物理システムにおける結果の不確実性は、通常、運動エネルギーの関数です。大きな滝の乱流水流と装飾用の噴水の層流との対比を考えてみてください。水粒子の軌道の確率性 (ランダム性) は運動エネルギーの関数であり、したがって一定ではありません。この仮定は、変動するノイズを含むターゲットと入力間の関係をモデル化する際に貴重な情報が失われる可能性があり、観測可能な情報では説明できません。結果として、ほとんどの場合、等分散的不確実性を仮定するだけでは不十分です。その現象が本質的に等変性であることがわかっていない限り、固有ノイズを説明変数
の関数としてモデル化できるのであれば、それを説明変数の関数としてモデル化すべきである。
異分散等変性不確実性
異分散等変性不確実性とは、データに内在するランダム性がデータ自体
の関数であると考える場合です。この種の不確実性を計算するには、予測分散のサンプルセットを平均します。
BNNによって
が推定されています。トレーニング中にランダムな不確実性を学習すると、BNNは説明のつかないデータに内在するランダム性をカプセル化するようになります。内在するランダム性がなければ、
はゼロに近づく傾向にあるはずです。
