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# Come funzionano le macchine di fattorizzazione
L'attività di predizione per un modello di macchina di fattorizzazione è stimare una funzione ŷ da un set di funzionalità xi per un dominio di destinazione. Questo dominio è un valore reale per la regressione e il binario per la classificazione. Il modello di macchina di fattorizzazione è supervisionato e quindi ha un set di dati di addestramento (xi,yj) disponibile. I vantaggi che questo modello presenta risiedono nel modo in cui utilizza una parametrizzazione fattorizzata per acquisire le interazioni tra caratteristiche a livello di coppie. Può essere rappresentato matematicamente come segue:
Le tre termini di questa equazione corrispondono rispettivamente ai tre componenti del modello:
+ Il termine w0 rappresenta il bias globale.
+ I termini lineari wi modellano la forza della variabile ith.
+ I termini di fattorizzazione modellano l'interazione a livello di coppie tra la variabile ith e jth.
I termini bias globale e lineari sono gli stessi di un modello lineare. Le interazioni tra caratteristiche a livello di coppie sono modellate nel terzo termine come prodotto interno dei fattori corrispondenti appresi per ogni caratteristica. I fattori appresi possono anche essere considerati come vettori integrati di ogni caratteristica. Ad esempio, in un'attività di classificazione, se una coppia di caratteristiche tende a presentarsi contemporaneamente più spesso negli esempi etichettati positivi, quindi il prodotto interno dei loro fattori sarebbe elevato. In altre parole, i relativi vettori integranti sarebbero vicini tra loro in una similitudine di coseno. Per ulteriori informazioni sul modello di macchine di fattorizzazione, consulta [Macchine di fattorizzazione](https://www.ismll.uni-hildesheim.de/pub/pdfs/Rendle2010FM.pdf).
Per le attività di regressione, il modello è preparato riducendo al minimo l'errore quadratico tra la previsione del modello ŷn e il valore target yn. Questa prassi è nota come perdita al quadrato:
Per un'attività di classificazione, il modello è addestrato riducendo al minimo la perdita di entropia incrociata, nota anche come perdita di log:
dove:
Per ulteriori informazioni sulle funzioni di perdita per la classificazione, consulta l'argomento relativo alle [funzioni di perdita per la classificazione](https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_functions_for_classification).