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Incertezza aleatoria
L'incertezza aleatoria si riferisce alla casualità intrinseca dei dati che non può essere spiegata (aleator si riferisce a qualcuno che lancia i dadi in latino). Esempi di dati con incertezza aleatoria includono dati di telemetria rumorosi e immagini a bassa risoluzione o testi sui social media. È possibile supporre che l'incertezza aleatoria, la casualità intrinseca
, sia costante (omoscedastica) o variabile (eteroschedastica), in funzione delle variabili esplicative di input.
Incertezza aleatoria omoscedastica
L'incertezza aleatoria omoschedastica, quando
è costante, è il caso più semplice e si riscontra comunemente nella regressione partendo dal presupposto modellistico che, dove, dove si trova la matrice di identità ed è uno scalare costante.
È estremamente restrittivo assumere un rischio aleatorio costante, ossia supporre che il rumore generato da una risposta sia indipendente dalla variabile e dalla costante esplicativa, e raramente rifletta la realtà.
Molti fenomeni in natura non presentano una casualità costante. Ad esempio, l'incertezza sui risultati nei sistemi fisici, come il movimento dei fluidi, è di solito una funzione dell'energia cinetica. Considerate il contrasto tra il flusso d'acqua turbolento di una grande cascata e il flusso d'acqua laminare di una fontana decorativa. La stocasticità (casualità) della traiettoria di una particella d'acqua è una funzione dell'energia cinetica e quindi non è costante. Questa ipotesi può portare alla perdita di informazioni preziose quando si modellano le relazioni tra obiettivi e input che ospitano un rumore variabile e non può essere spiegata con le informazioni osservabili. Di conseguenza, nella maggior parte dei casi, non è sufficiente ipotizzare un'incertezza omoschedastica. A meno che non sia noto che i fenomeni sono di natura omoschedastica, il rumore intrinseco dovrebbe essere modellato in funzione delle variabili esplicative, se possibile.
Incertezza aleatoria eteroschedastica
L'incertezza aleatoria eteroschedastica si verifica quando consideriamo la casualità intrinseca dei dati come una funzione dei dati stessi.
Per calcolare questo tipo di incertezza, si calcola la media di un insieme campione della varianza predittiva:
con una stima
effettuata da un BNN. L'apprendimento dell'incertezza aleatoria durante l'allenamento incoraggia BNNs a incapsulare la casualità intrinseca all'interno dei dati che non può essere spiegata. Se non c'è una casualità intrinseca, dovrebbe tendere verso lo zero.
