Incertitude aléatoire

L'incertitude aléatoire fait référence au caractère aléatoire inhérent aux données qui ne peut être expliqué (aleator désigne une personne qui lance les dés en latin). Parmi les données présentant une incertitude aléatoire, on peut citer les données de télémétrie bruyantes, les images à faible résolution ou les textes de réseaux sociaux. Vous pouvez supposer que l'incertitude aléatoire , le caractère aléatoire inhérent, est constante (homoscédastique) ou variable (hétéroscédastique), en fonction des variables explicatives d'entrée.

Incertitude aléatoire homosédastique

L'incertitude aléatoire homoscédastique, lorsqu'elle est constante, est le cas le plus simple et le plus souvent rencontré en régression en partant de l'hypothèse de modélisation selon laquelle , où , où se trouve la matrice d'identité et est un scalaire constant. Il est très restrictif d'assumer un risque aléatoire constant, c'est-à-dire de supposer que le bruit associé à une réponse est indépendant de la variable explicative et constant, et qu'il reflète rarement la réalité. De nombreux phénomènes naturels ne présentent pas un caractère aléatoire constant. Par exemple, l'incertitude quant aux résultats dans les systèmes physiques, tels que le mouvement des fluides, est généralement fonction de l'énergie cinétique. Considérez le contraste entre le flux d'eau turbulent d'une grande cascade et le débit d'eau laminaire d'une fontaine décorative. La stochasticité (caractère aléatoire) de la trajectoire d'une particule d'eau est fonction de l'énergie cinétique et n'est donc pas constante. Cette hypothèse peut entraîner la perte d'informations précieuses lors de la modélisation des relations entre les cibles et les entrées qui hébergent un bruit variable, et ne peut pas être expliquée par les informations observables. Par conséquent, dans la plupart des cas, il ne suffit pas de supposer une incertitude homoscédastique. À moins que l'on sache que le phénomène est de nature homosexuelle, le bruit inhérent doit être modélisé en fonction des variables explicatives , si c'est possible.

Incertitude aléatoire hétéroscédastique

L'incertitude aléatoire hétéroscédastique se produit lorsque nous considérons que le caractère aléatoire inhérent aux données est une fonction des données elles-mêmes. Pour calculer ce type d'incertitude, vous devez calculer la moyenne d'un ensemble d'échantillons de la variance prédictive :

avec une estimation par un BNN. L'apprentissage de l'incertitude aléatoire pendant l'entraînement encourage BNNs à encapsuler le caractère aléatoire inhérent aux données qui ne peuvent être expliquées. S'il n'y a pas de caractère aléatoire inhérent, elle devrait tendre vers zéro.