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Aleatorische Unsicherheit
Aleatorische Unsicherheit bezieht sich auf die den Daten innewohnende Zufälligkeit, die nicht wegerklärt werden kann (Aleator bezieht sich auf jemanden, der auf Latein würfelt). Beispiele für Daten mit aleatorischer Unsicherheit sind verrauschte Telemetriedaten und Bilder mit niedriger Auflösung oder Text in sozialen Netzwerken. Sie können davon ausgehen, dass die aleatorische Unsicherheit
, die inhärente Zufälligkeit, je nach den erklärenden Eingabevariablen entweder konstant (homoskedastisch) oder variabel (heteroskedastisch) ist.
Homoskedastische aleatorische Unsicherheit
Die homoskedastische aleatorische Unsicherheit, wenn sie konstant
ist, ist der einfachste Fall und wird häufig bei der Regression unter der Modellannahme angetroffen, dass
, wo, wo
die Identitätsmatrix ist und es sich um einen konstanten Skalar handelt.
Es ist äußerst restriktiv, ein konstantes aleatorisches Risiko anzunehmen — die Annahme, dass das Rauschen einer Reaktion unabhängig von der erklärenden Variablen und
konstant
ist — und selten die Realität widerspiegelt.
Viele Naturphänomene weisen keine konstante Zufälligkeit auf. Beispielsweise ist die Unsicherheit über die Auswirkungen physikalischer Systeme, wie z. B. Flüssigkeitsbewegungen, in der Regel auf die kinetische Energie zurückzuführen. Stellen Sie sich den Kontrast zwischen dem turbulenten Wasserfluss eines großen Wasserfalls und dem laminaren Wasserfluss eines dekorativen Springbrunnens vor. Die Stochastik (Zufälligkeit) der Flugbahn eines Wasserteilchens ist eine Funktion der kinetischen Energie und daher nicht konstant. Diese Annahme kann bei der Modellierung von Beziehungen zwischen Zielen und Eingangsgrößen, die veränderliches Rauschen enthalten, zum Verlust wertvoller Informationen führen und kann nicht mit den beobachtbaren Informationen erklärt werden. Daher reicht es in den meisten Fällen nicht aus, von homoskedastischer Unsicherheit auszugehen. Sofern nicht bekannt ist, dass es sich bei den Phänomenen um homoskedastische Phänomene handelt, sollte das Eigenrauschen, sofern möglich, als Funktion der erklärenden Variablen
modelliert werden.
Heteroskedastische, aleatorische Unsicherheit
Heteroskedastische aleatorische Unsicherheit liegt vor, wenn wir die inhärente Zufälligkeit von Daten als Funktion der Daten selbst betrachten.
Um diese Art von Unsicherheit zu berechnen, ermitteln Sie den Mittelwert eines Stichprobensatzes der prädiktiven Varianz:
mit Schätzung
durch eine BNN. Das Lernen aleatorischer Unsicherheiten während des Trainings ermutigt BNNs dazu, die den Daten innewohnende Zufälligkeit, die nicht wegerklärt werden kann, einzufangen. Wenn es keine inhärente Zufälligkeit gibt, sollte sie gegen Null tendieren.
